Júlíana Sveinsdóttir er en af de første islandske kvinder, der skaber sig en professionel karriere inden for kunst. Hun bliver uddannet hos Þórarinn B. Þorláksson på Island og i årene 1912–17 ved Det Kongelige Danske Kunstakademi i København. Sveinsdóttir tilbringer det meste af sit arbejdsliv i Danmark, og hun deltager her aktivt i det kunstneriske liv. Således er hun et tidligt medlem af Kvindelige Kunstneres Samfund (KKS), der arbejder for øget kvindelig repræsentation og opbygning af kunstnernetværk.

Gennem hele livet bevarer hun en stærk tilknytning til sit hjemland, og Islands natur står som Sveinsdóttirs hovedmotiver og en uudtømmelig kilde til inspiration.

Under titlen ”Mellem Danmark og Island” bliver et bredt udvalg af hendes tekstiler og malerier udstillet på Tønder Kunstmuseum og Sophienholm Kunsthal 2016–1017, og hun er i dag en meget efterspurgt kunstner på auktion.