Barnekow var elev hos malerne Marie Vilhelmine Bang i 1883–85 og Frants Henningsen i 1885–87. I årene 1889–93 studerede hun på Kunstakademiets Kunstskole for Kvinder, hvorfra hun, efter indstilling til afgang, dog ikke bestod, men fik ros og friplads. Hun rejste senere til Paris, hvor hun studerede på Académie de la Grande Chaumière og foretog også rejser til London og Italien. I en lang årrække udstillede hun på Charlottenborgs Forårsudstilling, flere gange på medvirkede hun på Kunstnernes Efterårsudstilling og deltog bl.a. i Kvindernes Udstilling fra Fortid og Nutid i 1895 samt i Kvindelige Kunstneres Retrospektive Udstilling i 1920.

Proveniens: Nedarvet i familien efter kunstneren.