Ebba Carstensen bliver født i Sverige af danske forældre. Allerede i skoletiden viser hun evner for tegning og akvarelmaling. Forældrene støtter hendes valg af kunstnerisk løbebane, og efter endt skolegang i 1902 begynder hun i fætteren, maleren Sigurd Wandels malerskole i Helsingør. I årene 1903–05 rejser hun til Paris for at videreuddanne sig, inden hun i 1909 starter på det Kongelige Danske Kunstakademi – hvor kvinder får adgang i 1908. Hun forlader dog akademiet igen 1913, antagelig i forbindelse med datteren Astrids fødsel.

Ebba Carstensen er i sin tid en velrespekteret kunstner, der deltager i mange udstillinger. Hun opnår anerkendelse i form af store legater, bliver det første kvindelige medlem af Decembristerne og er del af akademirådet. Om hendes kunst skriver pressen: ”Frøken Ebba maler som et Mandfolk” skrev Nationaltidende i 1926 og fortsatte: ”d.v.s. er en af de faa Damer herhjemme, der overhovedet kan male.” Desuden er Carstensen en vægtig stemme i ligestillingsdebatten og blandt initiativtagerne til Kvindelige Kunstneres Samfund,

Carstensen er i dag repræsenteret på en række kunstmuseer som Statens Museum for Kunst, AROS, Skive Kunstmuseum, Vejle Kunstmuseum, Esbjerg Kunstmuseum med flere. Hun modtager Eckersbergmedaljen og Thorvaldsenmedaljen. Hun bliver vist på”Astrid Holm & Co.” på Øregaard i 2019–20 samt på en stor planlagt retrospektiv udstilling i 2025–27 på Ribe Kunstmuseum, Sorø Kunstmuseum og Øregaard Museum.